Вася попросил Петю загадать многочлен P(x) с целыми неотрицательными коэффициентами степени не меньше 1 и сказать ему только P(2) и P(P(2)).

Сможет ли Вася по полученным двум значениям узнать Петин многочлен?

было вчера

(1) решения не было

а Одинэс вообще не человек

>> Сможет ли Вася по полученным двум значениям узнать Петин многочлен?

Теоретически - да.

(4) с первой попытки?

(0)Приведи плз пример многочленов и особенно P(P(2)), не хочется лезть в википедию за математическими терминами, а поломать голову хочется :)

(6) P(x)=x^5+3*x^3-2
P(2)=2^5+3*3^3-2 = 111
P(P(2)) = P(111) = 16854684442

А почему P(2)=2^5+3*3^3-2?
Надо же по идее P(2)=2^5+3*2^3-2

(8) ошибся P(2) = 2^5+3*2^3-2 = 54
P(54) = 459637414

(0)Сможет. Допустим противное. Тогда существуют два многочлена P = a0 + a1*2 + a2*2^2 + ... + an*2^n и
Q = b0 + b1*2 + ...bm*2^m, причем a0, a1, a2, ... и b0, b1, ... >=0 и P(2) = Q(2) и P(P(2)) = Q(Q(2).
Пусть P(2) = c, P(P(2)) = d. Тогда число d можно представить в виде суммы степеней числа c двумя способами:
d = a0 + a1*c + a2*c^2 + ... + an*c^n
d = b0 + b1*с + ...bm*с^m,
причем все коэффициенты a0, a1, a2 и b0, b1, b2 будут меньше c и >= 0. Но натуральное число d в системе счисления по основанию c можно записать единственным способом. Следовательно
a0 = b0, a1 = b1, a2 = b2, ..., an = bn   и n = m

(10) красавчег, этот способ дает и явно найти многочлен

(7) Зачем путать? В условии многочлен с неотрицательными коэффициентами.

(12) че то я плох))