Похоже на вредностное приложение.
При подключении телефона к вай фай, лампочка дергается оч быстро. В следствии невозможно работать с других устройств.
Как найти что долбит вай фай?

Статистику можно смотреть только о 3g
Android 5.0.1

Посмотри на роутере.

Ну он как бы не покажет, что сайт или приложение

Ак а че в любом диспетчере посмотри запущенные приложения, да поотключай
хоть вот этот:
http://play.google.com/store/apps/details?id=com.estrongs.android.taskmanager

(3)  А куда он денется. Траффик то прозрачный.

Запущенной то их много, а какое долбит вай фай не ясно, методом перебора. Думал может есть какой сетевой экран который покажет что долбится, но там нужен root