Возможно, ли при запуске 1С на компьютере пользователя определить – запущена ли данная база в режиме толстого клиента, а если запущена, то передать туда параметры и открыть форму найденного документа?

Сейчас можно запустить базу и открыть в ней найденный документ через командную строку, передав туда параметр, но если потребуется открыть два документа, то откроется две сессии 1С, а нужно что бы была найдена уже открытая копия этой базы и в ней открылась форма найденного по номеру документа.

Напиши ВК, которая во второй сессии будет генерировать внешнее событие для первой сессии.

Или пиши в РС во второй сессии нужные данные, а в первой в обработке ожидания читай его и делай нужные действия.

Что такое ВК и РС?

ВК - Великий Костыль

Или Внешний.
РС - Регистр Сведений, типа "Кому, ЧтоСделать, НадЧем, Когда, Повторов, <фантазия>"

А, как найти программно, первую сессию на этом компе?

Смотря что называть сессией и компом?
Первая сессия на сервере терминалов может оказаться самим собой. Самому себе?
Поэтому - выбираете параметры и в параметры сеанса и в РС их пишете. Параметры сеанса - это своё, что в РС записано для поиска из вне.

Кури СеансыИнформационнйБазы

(6) можно просто текстовый файлик кинуть в какую-то папку на диске, а база при появлении файлика должна открыть форму.