Перебираю в цикле поля компоновки данных:

ТекущийОтбор = КомпоновщикНастроек.Настройки.Отбор;
Для Каждого ЭлементОтбора ИЗ ТекущийОтбор.Элементы Цикл

Как узнать ЭлементОтбора.ЛевоеЗначение."Имя"??

какое имя ты от значения получить ожидаешь? Там, допустим, ссылка на документ РеализацияТоваровУслуг, какое у него имя?

Наверное надо посмотреть дополнительно тип элемента или как-то так, на предмет того, что оно значение поля компоновки.

(1) Документ это правое значение, а левое - поле компоновки данных и у него должно быть имя.
Например Строка(ЭлементОтбора.ЛевоеЗначение) как раз это имя возвращает

Имя - это в самой компоновке надо смотреть. На закладке "НаборыДанных", в колонке "Путь" - это и есть Имя. Только обычно проверку делают не на имя, а на поле компоновки. Т.е.
Если ЭлементОтбора.ЛевоеЗначение = Новый ПолеКомпоновкиДанных(Имя) Тогда...

+ Или тупо в отладчике открой коллекцию отбора, и посмотри что в поле "ЛевоеЗначение" находится