Лазил в интернете - мало что понял.
В общем у нас веб клиент, нужно сохранить текстовый файл на машине клиента с выбором каталога, но имя задается програмно, как это сделать?

Ничем не отличается.

(0) На клиенте как обычно, примерно так.

&НаКлиенте
Процедура СохранитьДеревоВФайл(Команда)
    
    ДиалогСохраненияФайла = Новый ДиалогВыбораФайла(РежимДиалогаВыбораФайла.Сохранение);
    ДиалогСохраненияФайла.Фильтр                      = "Файлы Дерева (*.tab) |*.tab";
    ДиалогСохраненияФайла.Заголовок                   = "Укажите имя файла для сохранения!";
    ДиалогСохраненияФайла.ПредварительныйПросмотр     = Ложь;
    ДиалогСохраненияФайла.МножественныйВыбор          = Ложь;
    ДиалогСохраненияФайла.Расширение                  = "tab";
    Если ДиалогСохраненияФайла.Выбрать() Тогда
        ФайлДанные = ИспользоватьВременныйФайл();
        ФайлДанные.Записать(ДиалогСохраненияФайла.ПолноеИмяФайла);
    КонецЕсли;    
    
КонецПроцедуры

&НаСервере
Функция ИспользоватьВременныйФайл()
    
    тДерево = РеквизитФормыВЗначение("ДеревоОстатков");
    
    Попытка
        ИмяВремФайл = ПолучитьИмяВременногоФайла();
        ВремФайл = Новый Файл(ИмяВремФайл);
        ЗначениеВФайл(ИмяВремФайл, тДерево);
        Если ВремФайл.Существует() Тогда
            ФайлДанные = Новый ДвоичныеДанные(ИмяВремФайл);
            Хранилище = Новый ХранилищеЗначения(ФайлДанные);
        КонецЕсли;
        УдалитьФайлы(КаталогВременныхФайлов(), ИмяВремФайл);
    Исключение
        ОбщегоНазначенияКлиентСервер.СообщитьПользователю(ОписаниеОшибки()); //сообщение пользователю        
    КонецПопытки;
    
    Возврат Хранилище.Получить();
    
КонецФункции

"Если ДиалогСохраненияФайла.Выбрать() Тогда"
Это на вебе работать в 99% случаев не будет

(3) Не знаю, но работает без нареканий.

(3) С какого перепугу?

(4)(5)  модальность же

(6) Ну тогда вот https://wonderland.v8.1c.ru/blog/uluchshenie-raboty-s-faylami-v-veb-kliente/

(7) Через метод "ПоместитьФайлы"